Élasticité prix-demande : signe et interprétation inversés

Face a une fonction de demande $D(p)$ decroissante, l'eleve calcule $e=\frac{p}{D(p)}\times D^{\prime }(p)$ mais commet une erreur de signe : il oublie que $D^{\prime }(p)$ est negatif (la demande baisse quand le prix augmente) et affiche un resultat positif, comme si consommer plus a mesure que le prix grimpe etait normal. Exemple : soit $D(p)=1000-50p$, donc $D^{\prime }(p)=-50$. En $p=10$, on a $D(10)=1000-500=500$, puis $e=\frac{10}{500}\times (-50)=\frac{1}{50}\times (-50)=-1$. Beaucoup d'eleves ecrivent « $e=1$ » en effacant le signe moins, ou pire en calculant $\frac{10}{500}\times 50=1$ directement sans jamais deriver correctement le signe de $D^{\prime }(p)$.

Deuxieme piege, encore plus frequent : une fois le signe correct obtenu, l'eleve confond « elastique » et « inelastique ». Ici $|e|=|-1|=1$ : c'est le cas limite de l'elasticite unitaire, ni elastique ni inelastique au sens strict. Mais si l'eleve tombe par exemple sur $|e|=3$ (demande tres sensible au prix), il ecrit souvent « la demande est inelastique » alors que $|e|>1$ signifie au contraire qu'elle est elastique (tres reactive). A l'inverse, avec $|e|=0,4$ (demande peu sensible), il conclut a tort « demande elastique ». Le sens des deux mots est systematiquement inverse par rapport a leur definition mathematique.

Reflexe a adopter : avant tout calcul, se dire « la demande baisse quand le prix monte, donc $D^{\prime }(p)<0$ et $e$ sera presque toujours negatif ». Puis comparer uniquement $|e|$ a 1, jamais e au signe pres, jamais a une autre valeur.

• Verifier le signe de $D^{\prime }(p)$ en premier, avant tout calcul numerique.
• Se rappeler que $e$ est presque toujours negatif pour un bien normal (sauf cas particuliers).
• Comparer $|e|$ a 1 : $|e|>1$ signifie demande elastique (forte reaction), $|e|<1$ signifie demande inelastique (faible reaction).
• Retenir le cas limite $|e|=1$ : elasticite unitaire, ni elastique ni inelastique.
• Toujours relire sa conclusion en la reformulant en francais courant : « la demande reagit-elle beaucoup ou peu a une hausse de prix ? » pour verifier la coherence avec le chiffre trouve.

Dans les sujets du Bac Sciences Economiques marocain, l'exercice d'economie applique la derivation a une fonction de demande ou d'offre et demande systematiquement de calculer $e$ en un point puis d'interpreter le resultat en une phrase. Le bareme officiel attribue generalement un point pour le calcul numerique correct et un point separe pour l'interpretation qualitative (signe et comparaison a 1). Un eleve qui trouve la bonne valeur absolue mais se trompe de signe, ou qui conclut « demande elastique » alors que $|e|<1$, perd systematiquement le point d'interpretation meme si tout le calcul de derivee est juste. Cette erreur est d'autant plus penalisante qu'elle porte sur la phrase de conclusion, souvent la derniere ligne attendue de l'exercice, et qu'elle est tres visible pour le correcteur.