Étude complète d'une pile zinc-plomb : polarité, capacité et durée de vie

On réalise une pile en associant une électrode de zinc plongeant dans $V_1=200\text{mL}$ d'une solution de sulfate de zinc à $[Z{n}^{2+}{]}_0=0,050{\text{mol.L}}^{-1}$, et une électrode de plomb de masse suffisante plongeant dans $V_2=100\text{mL}$ d'une solution de nitrate de plomb à $[P{b}^{2+}{]}_0=0,10{\text{mol.L}}^{-1}$, reliées par un pont salin. On donne $E°(Z{n}^{2+}/Zn)=-0,76\text{V}$, $E°(P{b}^{2+}/Pb)=-0,13\text{V}$, $M(Zn)=65{\text{g.mol}}^{-1}$ et $F=96500{\text{C.mol}}^{-1}$. La masse initiale de l'électrode de zinc est $m_0(Zn)=13,0\text{g}$ (largement excédentaire). 1) Déterminer le sens spontané de la réaction et la polarité de la pile. 2) Écrire l'équation de la réaction et calculer sa force électromotrice standard $e°$. 3) Identifier le réactif limitant et calculer l'avancement maximal $x_{max}$. 4) Calculer la capacité $Q_{max}$ de la pile. 5) Sachant que la pile débite un courant constant $I=0,150\text{A}$, calculer sa durée de fonctionnement $\Delta t_{max}$. 6) Calculer la concentration finale $[Z{n}^{2+}]$ dans le compartiment 1, en supposant le volume constant.