Boussole des tangentes et bobine plate

Une bobine plate de $N=200$ spires de rayon $R=15\text{cm}$ est utilisée comme boussole des tangentes. Son plan contient la direction du champ magnétique terrestre horizontal $B_h=1,8\times 10^{-5}\text{T}$. Lorsqu'elle est parcourue par un courant d'intensité $I$, l'aiguille aimantée placée en son centre dévie d'un angle $\theta =50°$ par rapport au nord magnétique. 1) Exprimer littéralement le champ $B$ créé par la bobine en son centre. 2) Calculer la valeur de $B$ à l'aide de la relation $\tan (\theta )=\frac{B}{B_h}$. 3) En déduire l'intensité $I$ du courant. 4) Si l'on double le nombre de spires en gardant $I$ constant, calculer le nouvel angle de déviation ${\theta }^{\prime }$.