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Le chapitre Travail et énergie cinétique est-il au programme du bac marocain ?

Oui, Travail et énergie cinétique fait partie du programme officiel de 1ère Bac au Maroc et tombe régulièrement aux examens nationaux.

Les cours et exercices de Travail et énergie cinétique sont-ils gratuits ?

Oui. Le cours, le résumé, les formules clés et les exercices corrigés de Travail et énergie cinétique sont accessibles gratuitement sur AtlasPC.

Travail et énergie cinétique — Résumé de cours

1ère Année Collège — AtlasPC.ma

Cours complet

Contenu du cours

1. Énergie cinétique d'un solide en translation

Tout solide en mouvement possède une énergie liée à sa vitesse, appelée énergie cinétique. Pour un solide de masse $m$ animé, à un instant donné, d'une vitesse $v$ dans un mouvement de translation, l'énergie cinétique vaut :

$E_{c} = \frac{1}{2} m v^{2}$

avec $m$ en kilogrammes (kg), $v$ en mètres par seconde (m.s $^{- 1}$ ) et $E_{c}$ en joules (J). L'énergie cinétique est toujours positive ou nulle ; elle est nulle uniquement si le solide est au repos.

2. Énergie cinétique d'un solide en rotation autour d'un axe fixe

Lorsqu'un solide tourne autour d'un axe fixe $Δ$ avec une vitesse angulaire $ω$ , chaque point du solide décrit un mouvement circulaire à une vitesse différente, mais l'ensemble du solide possède une énergie cinétique globale qui s'écrit :

$E_{c} = \frac{1}{2} J_{Δ} ω^{2}$

où $J_{Δ}$ est le moment d'inertie du solide par rapport à l'axe $Δ$ (en kg.m $^{2}$ ), grandeur qui traduit la répartition de la masse autour de l'axe, et $ω$ la vitesse angulaire en rad.s $^{- 1}$ .

3. Rappel : travail des forces usuelles

Le travail d'une force constante $F$ entre deux points A et B est $W_{A B} (F) = F \cdot A B$ . Le travail du poids ne dépend que du dénivelé : $W_{A B} (P) = \pm m g h$ . Une force perpendiculaire au déplacement (réaction normale, tension d'un fil guidé) a un travail nul. La force de frottement a toujours un travail résistant : $W_{A B} (f) = - f \times A B$ .

4. Théorème de l'énergie cinétique en translation

Pour un solide en translation entre un état initial A et un état final B, la variation de son énergie cinétique est égale à la somme des travaux de toutes les forces extérieures appliquées au solide, y compris celles dont le travail est nul :

$Δ E_{c} = E_{c_{B}} - E_{c_{A}} = \sum W_{A B} (F_{e x t})$

Ce théorème est très utile car il relie directement les forces à la variation de vitesse sans devoir calculer l'accélération, notamment lorsque les forces ne sont pas toutes constantes le long du trajet.

5. Théorème de l'énergie cinétique en rotation autour d'un axe fixe

Pour un solide en rotation autour d'un axe fixe $Δ$ , la variation de l'énergie cinétique de rotation est égale à la somme des travaux des moments des forces (ou couples) appliqués par rapport à cet axe :

$Δ E_{c} = \frac{1}{2} J_{Δ} ω_{B}^{2} - \frac{1}{2} J_{Δ} ω_{A}^{2} = \sum W_{A B} (M_{Δ})$

Lorsque le moment d'une force $M_{Δ}$ reste constant pendant la rotation, son travail sur un angle $Δ θ$ (exprimé en radians) vaut $W = M_{Δ} \times Δ θ$ .

6. Moment d'inertie de quelques solides usuels

Le moment d'inertie $J_{Δ}$ dépend de la forme du solide et de la position de l'axe. Pour un disque ou un cylindre plein homogène de masse $M$ et de rayon $R$ tournant autour de son axe de symétrie : $J_{Δ} = \frac{1}{2} M R^{2}$ . Pour un anneau ou un cerceau de même masse et rayon : $J_{Δ} = M R^{2}$ . Pour une tige mince de longueur $L$ tournant autour d'un axe perpendiculaire passant par son centre : $J_{Δ} = \frac{1}{12} M L^{2}$ . Pour une sphère pleine homogène : $J_{Δ} = \frac{2}{5} M R^{2}$ .

7. Systèmes mixtes : translation et rotation combinées

Dans de nombreuses situations (masse suspendue à un fil enroulé sur une poulie, treuil, engrenage), un solide en translation est lié à un solide en rotation par un fil inextensible qui ne glisse pas. La condition de non-glissement impose la relation $v = R ω$ entre la vitesse linéaire $v$ du fil et la vitesse angulaire $ω$ de la poulie de rayon $R$ . Le théorème de l'énergie cinétique s'applique alors à l'ensemble du système : le travail de la tension interne au système (fil) s'annule entre les deux solides, et seules les forces extérieures (poids, frottements) interviennent dans le bilan.

8. Intérêt et limites du théorème de l'énergie cinétique

Le théorème de l'énergie cinétique constitue un outil énergétique puissant, complémentaire à la relation fondamentale de la dynamique. Il permet de déterminer une vitesse finale sans connaître le détail temporel du mouvement, en particulier lorsque les forces de frottement varient ou lorsque la trajectoire est complexe. Il s'applique aussi bien à un solide isolé qu'à un système de plusieurs solides liés, à condition de considérer la somme des énergies cinétiques et la somme des travaux de toutes les forces extérieures au système global.

📈 Figure clé

Exemple résolu 1 : Chariot tiré sur un plan horizontal (translation)

Un chariot de masse $m = 2 kg$ , initialement au repos en A, est tiré par une force horizontale constante $F = 10 N$ sur une distance $A B = 2 m$ . Le sol exerce une force de frottement constante $f = 2 N$ opposée au mouvement.

Bilan des forces : le poids $P$ et la réaction normale $N$ sont perpendiculaires au déplacement horizontal, donc $W_{A B} (P) = W_{A B} (N) = 0$ .

$W_{A B} (F) = F \times A B = 10 \times 2 = 20 J$

$W_{A B} (f) = - f \times A B = - 2 \times 2 = - 4 J$

Théorème de l'énergie cinétique : le chariot part du repos donc $E_{c_{A}} = 0$ .

$E_{c_{B}} - 0 = 20 - 4 = 16 J$

On en déduit la vitesse en B :

$\frac{1}{2} m v_{B}^{2} = 16 \Rightarrow v_{B}^{2} = \frac{2 \times 16}{2} = 16 \Rightarrow v_{B} = 4 m.s^{- 1}$

Exemple résolu 2 : Poulie entraînée par un fil (rotation)

Une poulie assimilée à un disque homogène de masse $M = 4 kg$ et de rayon $R = 0, 5 m$ , mobile sans frottement autour d'un axe fixe $Δ$ passant par son centre, est initialement au repos. Un fil inextensible enroulé sur sa gorge est tiré avec une force constante $F = 10 N$ tangente à la poulie ; le fil se déroule sur une longueur $L = 10 m$ .

Moment d'inertie de la poulie :

$J_{Δ} = \frac{1}{2} M R^{2} = \frac{1}{2} \times 4 \times 0, 5^{2} = 0, 5 kg.m^{2}$

Angle de rotation correspondant au déroulement du fil :

$Δ θ = \frac{L}{R} = \frac{10}{0 , 5} = 20 rad$

Moment de la tension par rapport à $Δ$ : $M_{Δ} (T) = F \times R = 10 \times 0, 5 = 5 N.m$ .

Travail du moment :

$W_{A B} (M_{Δ}) = M_{Δ} \times Δ θ = 5 \times 20 = 100 J$

On vérifie la cohérence : $W = F \times L = 10 \times 10 = 100 J$ , résultat identique.

Théorème de l'énergie cinétique en rotation (le poids de la poulie ne travaille pas, l'axe passant par son centre) :

$\frac{1}{2} J_{Δ} ω_{B}^{2} - 0 = 100 \Rightarrow ω_{B}^{2} = \frac{2 \times 100}{0 , 5} = 400 \Rightarrow ω_{B} = 20 rad.s^{- 1}$

🔑 Formules clés à retenir

Formules essentielles

$E_{c} = \frac{1}{2} m v^{2}$ — énergie cinétique de translation ; $m$ en kg, $v$ en m.s $^{- 1}$ , $E_{c}$ en J.
$E_{c} = \frac{1}{2} J_{Δ} ω^{2}$ — énergie cinétique de rotation ; $J_{Δ}$ en kg.m $^{2}$ , $ω$ en rad.s $^{- 1}$ .
$Δ E_{c} = E_{c_{B}} - E_{c_{A}} = \sum W_{A B} (F_{e x t})$ — théorème de l'énergie cinétique en translation.
$Δ E_{c} = \sum W_{A B} (M_{Δ})$ — théorème de l'énergie cinétique en rotation autour d'un axe fixe.
$W_{A B} (F) = F \cdot A B = F \times A B \times cos (α)$ — travail d'une force constante ; $F$ en N, $A B$ en m.
$W_{A B} (P) = m g (z_{A} - z_{B}) = \pm m g h$ — travail du poids ; positif à la descente, négatif à la montée.
$W_{A B} (f) = - f \times A B$ — travail d'une force de frottement, toujours résistant.
$W = M_{Δ} \times Δ θ$ — travail d'un moment de force constant ; $Δ θ$ en radians (rad).
$J_{Δ} = \frac{1}{2} M R^{2}$ — moment d'inertie d'un disque ou cylindre plein homogène.
$J_{Δ} = M R^{2}$ — moment d'inertie d'un anneau ou cerceau homogène.
$J_{Δ} = \frac{1}{12} M L^{2}$ — moment d'inertie d'une tige mince (axe au centre, perpendiculaire).
$J_{Δ} = \frac{2}{5} M R^{2}$ — moment d'inertie d'une sphère pleine homogène.
$v = R ω$ — relation entre vitesse linéaire et vitesse angulaire (fil ou roulement sans glissement).
$Δ θ = 2 π N$ — conversion d'un nombre de tours $N$ en radians.
$P (F) = F \cdot v = F v cos (α)$ en translation, $P = M_{Δ} \times ω$ en rotation — puissance instantanée, en watts (W).

⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

Pièges fréquents à éviter

Oublier une force dans le bilan : le théorème de l'énergie cinétique exige de sommer les travaux de TOUTES les forces extérieures, y compris celles dont le travail est nul (il faut les citer pour justifier leur absence dans le calcul).
Confondre travail moteur et travail résistant du frottement : le travail d'une force de frottement est toujours négatif, quel que soit le sens du déplacement, car elle s'oppose systématiquement au mouvement réel.
Utiliser un angle en degrés dans $W = M_{Δ} \times Δ θ$ : cette formule exige $Δ θ$ en radians ; convertir un nombre de tours $N$ avec $Δ θ = 2 π N$ , jamais avec $360 N$ .
Compter deux fois le travail de la tension dans un système poulie + masse suspendue : ce travail interne s'annule automatiquement si le fil est inextensible et ne glisse pas, il ne doit pas apparaître dans le bilan final du système global.
Oublier de vérifier l'homogénéité : $E_{c}$ en joules exige $m$ en kg et $v$ en m.s $^{- 1}$ (diviser une vitesse en km/h par 3,6) ; $J_{Δ} ω^{2}$ exige $J_{Δ}$ en kg.m $^{2}$ et $ω$ en rad.s $^{- 1}$ (convertir des tr/min en rad.s $^{- 1}$ en multipliant par $2 π /60$ ).
Négliger le moment d'inertie de la poulie : si l'énoncé donne la masse d'une poulie non négligeable, son énergie cinétique de rotation doit être incluse dans le bilan ; seule une poulie « de masse négligeable » peut être ignorée.

🧭

Méthodes types

Pour chaque type de question : la démarche à suivre, étape par étape.

Méthode 1 : Déterminer une vitesse par le théorème de l'énergie cinétique en translation

Étape 1. Définir précisément le système étudié et les états initial A et final B (souvent A correspond au repos, $E_{c_{A}} = 0$ ).

Étape 2. Faire l'inventaire complet des forces extérieures appliquées (poids, réaction du support, tension, force motrice, frottements).

Étape 3. Calculer le travail de chaque force entre A et B (nul pour les forces perpendiculaires au déplacement, $\pm m g h$ pour le poids, $- f \times A B$ pour un frottement).

Étape 4. Appliquer $E_{c_{B}} - E_{c_{A}} = \sum W_{A B} (F_{e x t})$ et isoler $E_{c_{B}}$ .

Étape 5. En déduire $v_{B} = \frac{2 E _{c_{B}}}{m}$ .

Méthode 2 : Déterminer une vitesse angulaire par le théorème de l'énergie cinétique en rotation

Étape 1. Identifier l'axe fixe $Δ$ et calculer le moment d'inertie $J_{Δ}$ à l'aide de la formule adaptée à la géométrie du solide.

Étape 2. Recenser les moments des forces par rapport à $Δ$ (moment moteur, moment résistant ; le poids n'a pas de moment si l'axe passe par le centre de gravité).

Étape 3. Calculer le travail de chaque moment constant : $W = M_{Δ} \times Δ θ$ , en convertissant l'angle en radians si besoin ( $Δ θ = 2 π N$ pour $N$ tours).

Étape 4. Appliquer $\frac{1}{2} J_{Δ} ω_{B}^{2} - \frac{1}{2} J_{Δ} ω_{A}^{2} = \sum W_{A B} (M_{Δ})$ .

Étape 5. En déduire $ω_{B}$ , puis la vitesse linéaire d'un point du solide si besoin avec $v = R ω$ .

Méthode 3 : Étudier un système mixte poulie + masse suspendue

Étape 1. Repérer les deux sous-systèmes : la masse $m$ en translation et la poulie de moment d'inertie $J_{Δ}$ en rotation, reliées par un fil inextensible sans glissement, d'où $v = R ω$ .

Étape 2. Écrire le théorème de l'énergie cinétique pour l'ensemble : le travail de la tension du fil s'annule entre les deux sous-systèmes (force interne), il ne reste que le travail du poids de la masse (et des frottements éventuels de l'axe).

Étape 3. Poser l'équation globale $m g h = \frac{1}{2} m v^{2} + \frac{1}{2} J_{Δ} ω^{2}$ (cas idéal sans frottement), remplacer $ω$ par $v / R$ , puis résoudre en $v$ .

Étape 4. Pour obtenir la tension du fil, appliquer le théorème de l'énergie cinétique à la masse seule : $\frac{1}{2} m v^{2} = m g h - T \times h$ .

Travail et énergie cinétique — Fiche d'exercices

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Exercices interactifs

3 exercices • Lis l'énoncé, écris ta réponse, puis vérifie la correction

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Exercices Faciles

1 exercices

Chariot lancé sur un rail horizontal sans frottement

Facile

Énoncé

Un chariot de masse

m = 1 kg

, initialement au repos, est tiré par une force horizontale constante

F = 4 N

sur une distance

d = 2 m

le long d'un rail horizontal. On néglige tout frottement. 1) Calculer le travail de la force

F

entre le départ et l'arrivée. 2) En appliquant le théorème de l'énergie cinétique, calculer la vitesse

v_{B}

du chariot à l'arrivée. 3) Retrouver ce résultat par une méthode cinématique (relation vitesse-accélération), en calculant d'abord l'accélération

a

du chariot.

Ma réponse

Prof Hicham

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Correction détaillée

Exercices Intermédiaires

1 exercices

Glissement d'un bloc sur un plan incliné avec frottement

Intermédiaire

Énoncé

Un bloc de masse

m = 2 kg

est lâché sans vitesse initiale au sommet A d'un plan incliné faisant un angle

α = 30°

avec l'horizontale. Il glisse jusqu'au point B, avec

A B = 6 m

, sous l'effet d'une force de frottement constante

f = 4 N

opposée au mouvement. On prend

g = 10 m.s^{- 2}

. 1) Calculer le dénivelé

h

entre A et B. 2) Calculer le travail du poids et le travail de la force de frottement entre A et B. 3) En déduire, par le théorème de l'énergie cinétique, la vitesse

v_{B}

du bloc en B. 4) Calculer le coefficient de frottement

μ

défini par

f = μ N

, où

N

est la réaction normale du plan.

Ma réponse

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Correction détaillée

Exercices Difficiles

1 exercices

Système poulie-masse suspendue

Difficile

Énoncé

Une poulie, assimilée à un disque homogène de masse

M = 2 kg

et de rayon

R = 0, 1 m

, tourne sans frottement autour d'un axe horizontal fixe

Δ

passant par son centre. Un fil inextensible et de masse négligeable, enroulé sur la poulie sans glisser, porte à son extrémité une masse suspendue

m = 1 kg

. Le système est lâché sans vitesse initiale ; la masse

m

descend d'une hauteur

h = 1, 6 m

. On prend

g = 10 m.s^{- 2}

et on néglige la résistance de l'air. 1) Exprimer le moment d'inertie

J_{Δ}

de la poulie et le calculer. 2) En appliquant le théorème de l'énergie cinétique au système {poulie + masse}, établir la relation entre

v

(vitesse de la masse) et les données du problème, puis calculer

v

. 3) Calculer la vitesse angulaire

ω

de la poulie lorsque la masse a parcouru

h

. 4) En appliquant le théorème de l'énergie cinétique à la masse

m

seule, déterminer la tension

T

du fil pendant la chute.

Ma réponse

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Correction détaillée

Exercices supplémentaires

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Travail et énergie cinétique

Travail et énergie cinétique — Résumé de cours

Cours complet

Contenu du cours

1. Énergie cinétique d'un solide en translation

2. Énergie cinétique d'un solide en rotation autour d'un axe fixe

3. Rappel : travail des forces usuelles

4. Théorème de l'énergie cinétique en translation

5. Théorème de l'énergie cinétique en rotation autour d'un axe fixe

6. Moment d'inertie de quelques solides usuels

7. Systèmes mixtes : translation et rotation combinées

8. Intérêt et limites du théorème de l'énergie cinétique

📈 Figure clé

Exemple résolu 1 : Chariot tiré sur un plan horizontal (translation)

Exemple résolu 2 : Poulie entraînée par un fil (rotation)

🔑 Formules clés à retenir

Formules essentielles

Astuces & Pièges à éviter

Pièges fréquents à éviter

Méthodes types

Méthode 1 : Déterminer une vitesse par le théorème de l'énergie cinétique en translation

Méthode 2 : Déterminer une vitesse angulaire par le théorème de l'énergie cinétique en rotation

Méthode 3 : Étudier un système mixte poulie + masse suspendue

Travail et énergie cinétique — Fiche d'exercices

Exercices interactifs

Exercices Faciles

Chariot lancé sur un rail horizontal sans frottement

Exercices Intermédiaires

Glissement d'un bloc sur un plan incliné avec frottement

Exercices Difficiles

Système poulie-masse suspendue

Exercices supplémentaires

Questions fréquentes

Pour aller plus loin

Travail et énergie cinétique

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1. Énergie cinétique d'un solide en translation

2. Énergie cinétique d'un solide en rotation autour d'un axe fixe

3. Rappel : travail des forces usuelles

4. Théorème de l'énergie cinétique en translation

5. Théorème de l'énergie cinétique en rotation autour d'un axe fixe

6. Moment d'inertie de quelques solides usuels

7. Systèmes mixtes : translation et rotation combinées

8. Intérêt et limites du théorème de l'énergie cinétique

📈 Figure clé

Exemple résolu 1 : Chariot tiré sur un plan horizontal (translation)

Exemple résolu 2 : Poulie entraînée par un fil (rotation)

🔑 Formules clés à retenir

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Astuces & Pièges à éviter

Pièges fréquents à éviter

Méthodes types

Méthode 1 : Déterminer une vitesse par le théorème de l'énergie cinétique en translation

Méthode 2 : Déterminer une vitesse angulaire par le théorème de l'énergie cinétique en rotation

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