Examen Blanc N°3 — 2ème BAC Éco

1. Quelle est la valeur de $e^0$ ?

2. Simplifier l'expression $\frac{e^5}{e^2}$.

3.
Soit $f(x)=e^{2x+1}$. Quelle est sa fonction dérivée $f^{\prime }(x)$ ?

4.
Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $e^{x-1}=1$.

5. Simplifier $(e^x{)}^3\times e^{-x}$.

6. Quelle est la limite $\underset{x\to +\infty }{\lim }{e}^{-x}$ ?

7. Un capital $C_0=1000$ DH est placé à intérêts composés continus au taux annuel $r=5\%$. Le capital à l'instant $t$ (en années) est donné par $C(t)=C_0{e}^{rt}$.
Calculer $C(2)$, arrondi au dirham près (on donne $e^{0,1}\approx 1,105$).

8. Quel est le signe de $f(x)=e^x-1$ sur $\mathbb{R}$ ?

9. Quelle est une primitive de $f(x)=e^{2x}$ sur $\mathbb{R}$ ?

10.
Calculer l'intégrale $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^{x}dx$.

11.
Soit $f$ une fonction continue sur $[0;5]$ telle que $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f(x)dx=3$ et $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f(x)dx=4$. Que vaut $\underset{0}{\overset{5}{\int }}f(x)dx$ ?

12. Une entreprise modélise son coût marginal par $f(x)=x^2$ (en milliers de DH) sur l'intervalle $[0;3]$ (production en tonnes).
Calculer la valeur moyenne de $f$ sur $[0;3]$, définie par $\mu =\frac{1}{3-0}\underset{0}{\overset{3}{\int }}f(x)dx$.