Examen Blanc N°1 — 2ème BAC Éco

1.
Calculer $\underset{x\to 2}{\lim }(x^2-3x+1)$.

2.
Calculer $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x^2-9}{x-3}$.

3.
Calculer $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x^2+3x}{x^2-1}$.

4.
Soit $f(x)=\frac{3x+1}{x-2}$. Quelle est l'équation de l'asymptote horizontale à la courbe de $f$ en $+\infty$ ?

5.
Soit $f$ définie par $f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$ si $x\ne 1$ et $f(1)=2$. La fonction $f$ est-elle continue en $1$ ?

6.
Soit $f(x)=x^3-3x+1$ définie sur $\mathbb{R}$.
Montrer, à l'aide du théorème des valeurs intermédiaires, que l'équation $f(x)=0$ admet au moins une solution dans l'intervalle $]0,1[$.

7.
Soit $f(x)=x^3-2x^2+5$.
Calculer $f^{\prime }(x)$.

8.
Soit $f(x)=(2x+1)(x-3)$.
Calculer $f^{\prime }(x)$.

9.
Soit $f(x)=\frac{x}{x+1}$ définie sur $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$.
Calculer $f^{\prime }(x)$.

10.
Soit $f(x)=x^2$. Quelle est l'équation de la tangente à la courbe de $f$ au point d'abscisse $x_0=1$ ?

11. Une entreprise modélise son profit (en milliers de dirhams) par $f(x)=-x^2+4x+1$, où $x$ est la quantité produite (en centaines d'unités), $x\in [0,5]$.
Étudier les variations de $f$ sur $[0,5]$ et en déduire la quantité $x$ qui maximise le profit, ainsi que ce profit maximal.

12. Le coût total de production (en milliers de dirhams) d'une entreprise est donné par $C(x)=(x+2{)}^2-3$, où $x$ est la quantité produite (en centaines d'unités).
Calculer le coût marginal $C^{\prime }(x)$, puis déterminer sa valeur pour $x=3$.