Examen Blanc N°3 — 1ère BAC SE

1. Quelle est la valeur exacte de $\cos \left(\frac{\pi }{3}\right)$ ?

2. Pour tout réel $x$, l'expression $\cos (\pi -x)$ est égale à :

3. Sachant que $\sin x=\frac{3}{5}$ et que $x\in \left[\frac{\pi }{2},\pi \right]$, que vaut $\cos x$ ?

4. Pour tout réel $x$, $\sin (\pi +x)$ est égal à :

5.
Résoudre dans $[0,2\pi [$ l'équation $2\cos x-1=0$.

6. Sachant que $\cos x=\frac{1}{3}$, en utilisant la formule de duplication $\cos (2x)=2{\cos }^{2}x-1$, que vaut $\cos (2x)$ ?

7. En utilisant la formule $\sin (a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$, calculer la valeur exacte de $\sin \left(\frac{5\pi }{12}\right)$ (on remarquera que $\frac{5\pi }{12}=\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{4}$).

8. Quelles sont les solutions dans $[0,2\pi [$ de l'équation $\sin x=\cos x$ ?

9. $G$ est le barycentre du système $\{(A,2),(B,3)\}$. Quelle relation vectorielle est vraie ?

10. Dans un repère orthonormé, on considère les points $A(0,4)$ affecté du coefficient $1$ et $B(6,1)$ affecté du coefficient $2$.
Justifier l'existence du barycentre $G$ du système $\{(A,1),(B,2)\}$ puis déterminer ses coordonnées.