Examen Blanc N°2 — 1ère BAC SE

1. Dans l'espace muni d'un repère $(O,\vec{i},\vec{j},\vec{k})$, on donne $\vec{u}(1;2;-1)$ et $\vec{v}(3;-1;2)$. Quelles sont les coordonnées de $\vec{u}+\vec{v}$ ?

2.
On donne les points $A(1;-2;3)$ et $B(3;4;-1)$. Quelles sont les coordonnées du milieu $I$ du segment $[AB]$ ?

3. Les vecteurs $\vec{u}(2;-4;6)$ et $\vec{v}(-1;2;-3)$ sont-ils colinéaires ?

4. Quelle est la norme du vecteur $\vec{u}(2;-1;2)$ ?

5.
On donne $\vec{u}(1;0;-2)$ et $\vec{v}(-1;2;1)$.
Calculer les coordonnées du vecteur $\vec{w}=2\vec{u}-3\vec{v}$.

6.
On donne les points $A(2;1;-1)$ et $B(0;3;5)$.
Déterminer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$ puis celles du milieu $I$ de $[AB]$.

7.
Soit $f(x)=x^2-4x+3$ définie sur $\mathbb{R}$.
On a $f^{\prime }(x)=2x-4$. Sur quel intervalle $f$ est-elle croissante ?

8.
Soit $f(x)=-x^2+6x-5$ définie sur $\mathbb{R}$. Quel est l'extremum de $f$ ?

9.
Soit $f(x)=\frac{2x+1}{x-1}$ définie sur $\mathbb{R}\setminus \{1\}$. Quelles sont les équations des asymptotes à la courbe de $f$ ?

10.
Soit $f(x)=x^3-3x$ définie sur $\mathbb{R}$.
Étudier le signe de $f^{\prime }(x)$, en déduire les variations de $f$ et préciser les extremums locaux.