Examen Blanc N°1 — 1ère BAC SE

1. Dans un repère orthonormé, on donne $\vec{u}(2;3)$ et $\vec{v}(-1;4)$.
Calculer $\vec{u}\cdot \vec{v}$.

2.
On donne $\vec{u}(3;-2)$ et $\vec{v}(4;m)$. Pour quelle valeur de $m$ les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont-ils orthogonaux ?

3.
Soit $\vec{u}(3;-4)$. Quelle est la norme $\Vert \vec{u}\Vert$ ?

4. Dans un triangle $ABC$, on donne $AB=5$, $AC=7$ et $\hat{A}=60°$. À l'aide du théorème d'Al-Kashi, calculer la longueur $BC$ (donner la valeur exacte).

5.
Soient $\vec{u}$ et $\vec{v}$ tels que $\Vert \vec{u}\Vert =3$, $\Vert \vec{v}\Vert =4$ et $\Vert \vec{u}+\vec{v}\Vert =\sqrt{37}$. Que vaut $\vec{u}\cdot \vec{v}$ ?

6. Quel est le domaine de définition de la fonction $f(x)=\sqrt{3-2x}$ ?

7.
Soit $f(x)=x^3-4x$, définie sur $\mathbb{R}$. La fonction $f$ est :

8.
Soit $f(x)=x^2$ définie sur $[0;+\infty [$. Sachant que $f$ est strictement croissante sur cet intervalle, comparer $f(3)$ et $f(4)$, puis déterminer laquelle des deux images est la plus grande.

9.
Soit $f(x)=\frac{1}{x-1}$ définie sur $\mathbb{R}\setminus \{1\}$. Quelle est l'image de $3$ par $f$ ?

10.
Soient $f(x)=\sqrt{x}$ et $g(x)=2x+1$.
Calculer $(f\circ g)(4)$, puis donner l'expression de $(f\circ g)(x)$ ainsi que son domaine de définition.