Examen Blanc N°4 — 1ère BAC Éco

1.
Soit $f(x)=x^2$. Quel est le taux d'accroissement de $f$ entre $2$ et $5$ ?

2. Quelle est la dérivée de la fonction $f(x)=3x^2-5x+7$ ?

3.
Soit $f(x)=(2x+1)(x-3)$. Quelle est l'expression de $f^{\prime }(x)$ ?

4.
Soit $f(x)=x^2-3x$.
Déterminer une équation de la tangente à la courbe de $f$ au point d'abscisse $x_0=1$.

5.
Soit $f(x)=\frac{x+1}{x-2}$ définie sur $\mathbb{R}\setminus \{2\}$. Quelle est l'expression de $f^{\prime }(x)$ ?

6.
Soit $f(x)=-x^2+4x+1$ définie sur $\mathbb{R}$. En quelle valeur de $x$ la fonction $f$ admet-elle un maximum ?

7. Une entreprise a un coût total de production donné par $C(x)=x^2+20x+100$ (en dirhams), pour $x$ articles produits. Quel est le coût marginal pour $x=10$ articles ?

8. Le bénéfice (en dirhams) d'une entreprise pour $x$ unités vendues est modélisé par $B(x)=-2x^2+80x-150$, pour $x\in [0;40]$.
Déterminer la quantité $x$ qui maximise le bénéfice et calculer ce bénéfice maximal.

9.
Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$ telle que $f^{\prime }(x)=x^2-4$. Sur quel intervalle $f$ est-elle décroissante ?

10.
Soit $f(x)=x^3-3x$ définie sur $\mathbb{R}$.
Étudier le signe de $f^{\prime }(x)$ et en déduire les extremums locaux de $f$ (préciser leurs valeurs).