Examen Blanc N°2 — 1ère BAC Éco

1. Quelle est la valeur de $\cos \left(\frac{\pi }{3}\right)$ ?

2. Quelle est la valeur de $\sin \left(\frac{2\pi }{3}\right)$ ?

3.
On donne $\cos (x)=\frac{3}{5}$ avec $x\in \left[-\frac{\pi }{2},0\right]$. Quelle est la valeur de $\sin (x)$ ?

4. Pour tout réel $x$, $\cos (-x)$ est égal à :

5.
Résoudre dans $[0,2\pi [$ l'équation $\cos (x)=\frac{1}{2}$.

6. Dans un repère orthonormé, on donne $\vec{u}(2;3)$ et $\vec{v}(-1;4)$. Que vaut $\vec{u}\cdot \vec{v}$ ?

7. Quelle est la norme du vecteur $\vec{u}(3;-4)$ ?

8. Pour quelle valeur de $m$ les vecteurs $\vec{u}(m;2)$ et $\vec{v}(3;-6)$ sont-ils orthogonaux ?

9. Dans un repère orthonormé, on donne $A(1;2)$, $B(4;6)$ et $C(0;3)$.
Calculer $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}$.

10.
Soit un triangle $ABC$ tel que $AB=5$, $AC=7$ et $BC=8$.
Calculer $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}$ à l'aide de la formule $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=\frac{1}{2}\left(A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2\right)$.