الامتحان التجريبي رقم 2 — الجذع المشترك علمي

1. إذا كان f(x) = 2x + 1 و g(x) = x²، فإن (g ∘ f)(x) = ؟

2. مشتقة f(x) = x³ − 3x + 2 هي:

3. tan(π/4) = ؟

4. حل sin(x) = −1/2 في [0 ; 2π]

5. f(x) = x² − 2x + 3. القيمة الصغرى لـ f تتحقق عند:

6. ادرس تغيرات الدالة f(x) = x³ − 3x على ℝ (احسب f'، أوجد القيم الحدية).

7. حل في ℝ: x² − 2x − 3 ≥ 0، ثم اكتب الحل على شكل مجالات.

8. بيّن أنه من أجل كل x ∈ ℝ: cos²(x) + sin²(x) = 1، ثم استنتج cos²(x) بدلالة cos(2x).

9. احسب مشتقة f(x) = (x² + 1)/(x − 1) من أجل x ≠ 1.

10. حل النظمة: { x² + y = 5 و x + y = 3 }. (أعط جميع الحلول.)