فرض تشخيصي 2 باك علوم رياضية — ثانوية ابن عربي 2019 — الثانية بكالوريا علوم رياضية

1. احسب $\underset{x\to +\infty }{\lim }$ $\sqrt{x^2-1}$ − x :

2. من أجل n ≥ 4 عدد صحيح، احسب $\underset{x\to +\infty }{\lim }$ (xⁿ + 2x³)/(x³ + x²) :

3. لتكن f(x) = ($\sqrt{1+x^2}$−1)/|x| من أجل x ≠ 0. ما القيمة f(0) التي تجعل f متصلة في 0 ؟

4. نريد أن نبيّن أن 3×5^(2n−1) + 2^(3n−2) ≡ 0 [17]. من أجل n=1 : 3×5¹ + 2¹ = 17. بالنسبة لخطوة الوراثة، نستعمل :

5. لتكن f : ]5,+∞[ → ]2,+∞[، x ↦ (2x−1)/(x−5). التطبيق التقابلي المقلوب f⁻¹(y) هو :

6. للتحقق من أن f : ]5,+∞[ → ]2,+∞[ المعرّفة بـ f(x)=(2x−1)/(x−5) تقابل، نتحقق من :

7. لتكن المتتالية ($U_n$) المعرّفة بـ $U_{n+1}$ = n·$U_n$ + a (a عدد حقيقي). لدراسة الرتابة، نحسب $U_{n+1}$ − $U_n$ :

8. إذا كان a > 0 و U₁ > 0، فإن المتتالية ($U_n$) المعرّفة بـ $U_{n+1}$ = n$U_n$ + a تكون :