البكالوريا التونسية 2022 — الدورة الرئيسية — الثانية باكالوريا علوم رياضية

1. لتكن z²−2$e^{i\theta }$z+($e^{2i\theta }$−4)=0 (θ∈ℝ). ما هما الجذران z₁ و z₂ ؟

2. بما أن z₁ = $e^{i\theta }$−2 و z₂ = $e^{i\theta }$+2، فإن المساحة القصوى للمثلث Oz₁z₂ (O= الأصل) تتحقق من أجل:

3. تشابه مباشر f للمستوى يحقق f(O)=C و f(B)=A، حيث OAB مثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين في O. زاوية دوران f هي:

4. الحل الخاص (u₀, v₀) للمعادلة 19u + 11v = 1 هو:

5. ليكن 209 = 11×19. مجموعة حلول x² ≡ x [209] في ℤ هي:

6. لتكن f(x) = 1/ln(x) من أجل x > 0, x ≠ 1. المشتقة f'(x) هي:

7. الدالة f(x) = 1/ln(x) على ]1, +∞[ هي:

8. المعادلة f(x) = x (حيث f(x)=1/ln x) تقبل حلا وحيدا α. أين يقع α؟