البكالوريا التونسية 2020 — الدورة الرئيسية — الثانية باكالوريا علوم رياضية

1. لدينا r₂ ∘ S_L ∘ r₁ = Id (مركب دورانين وتناظر). إذا كان r₁ دورانا بزاوية α₁ و r₂ بزاوية α₂، فإن:

2. EFG مثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين مبني في هذا الوضع. كيف يحول التناظر الانزلاقي g المثلث EFG؟

3. ليكن Γ الدائرة ذات الشعاع 2 والمركز O. من أجل a ∈ Γ (|a|=2)، لاحقة z_H قدم العمود المنزل من a على مستقيم هي:

4. النقطة N ذات اللاحقة z_N = (a + ā)/(ia + 1) (مع |a|=2) تصف أي مجموعة هندسية؟

5. ليكن $a_n$ = 2^(5n) + 7. نبين أن $a_n$ ≡ ؟ [mod 8] من أجل كل n ≥ 1:

6. $\mathrm{PGCD}(a_{2n},a_{2n+1})$ حيث $a_n=2^{5n}+7$ يساوي:

7. ليكن f(x) = 1/(1+$e^{-2x}$). المشتقة f'(x) هي:

8. f(x) = 1/(1+$e^{-2x}$) تقابل من ℝ نحو ]0,1[. التقابل العكسي f⁻¹(y) هو: